байт (англ. byte), единица количества информации, обычно состоящая из 8 бит и используемая как одно целое при передаче, хранении и переработке информации в ЭВМ. Байт служит для представления букв или специальных символов (занимающих обычно весь байт). Информация в ЭВМ обрабатывается отдельными байтами либо группами байтов (полями, словами).
Эта статья содержит информацию об алгебраической структуре. Информация об основных операциях и понятиях булевой логики находится в статье Алгебра логики.
Первые три аксиомы означают, что (A,
,
) является решёткой. Таким образом, булева алгебра может быть определена как дистрибутивная решётка, в которой выполнены две последние аксиомы. Структура, в которой выполняются все аксиомы, кроме предпоследней, называется псевдобулевой алгеброй.
Из аксиом видно, что наименьшим элементом является 0, наибольшим является 1, а дополнение ¬a любого элемента a однозначно определено. Для всех a и b из A верны также следующие равенства:
Самая простая булева алгебра содержит всего два элемента, 0 и 1, а действия в ней определяются следующей таблицей:
∧
0
1
0
0
0
1
0
1
∨
0
1
0
0
1
1
1
1
a
0
1
¬a
1
0
Эта булева алгебра наиболее часто используется в логике, так как является точной моделью классического исчисления высказываний. В этом случае 0 называют ложью, 1 — истиной. Выражения, содержащие булевы операции и переменные, представляют собой высказывательные формы.
Алгебра Линденбаума — Тарского (фактормножество всех утверждений по отношению равносильности в даном исчислении с соответствующими операциями) какого-либо исчисления высказываний является булевой алгеброй. В этом случае истинностная оценка формул исчисления является гомоморфизмом алгебры Линденбаума — Тарского в двухэлементную булеву алгебру.
Множество всех подмножеств данного множества S образует булеву алгебру относительно операций ∨ := ∪ (объединение), ∧ := ∩ (пересечение) и унарной операции дополнения. Наименьший элемент здесь — пустое множество, а наибольший — всё S.
Если R — произвольное кольцо, то на нём можно определить множество центральных идемпотентов так:
A = { e ∈ R : e2 = e, ex = xe, ∀x ∈ R },
тогда множество A будет булевой алгеброй с операциями e ∨ f := e + f − ef и e ∧ f := ef.
Принцип двойственности
В булевых алгебрах существуют двойственные утверждения, они либо одновременно верны, либо одновременно неверны. Именно, если в формуле, которая верна в некоторой булевой алгебре, поменять все конъюнкции на дизъюнкции, 0 на 1, ≤ на ≥ и наоборот, то получится формула, также истинная в этой булевой алгебре. Это следует из симметричности аксиом относительно таких замен.
Представления булевых алгебр
Можно доказать, что любая конечная булева алгебра изоморфна булевой алгебре всех подмножеств какого-то множества. Отсюда следует, что количество элементов в любой конечной булевой алгебре будет степенью двойки.
Здесь использованы обозначения Хантингтона: + означает дизъюнкцию, n — отрицание.
Герберт Роббинс поставил следующий вопрос: можно ли сократить последнюю аксиому так, как написано ниже, т.е. будет ли определённая выписанными ниже аксиомами структура булевой алгеброй?
Аксиоматизация алгебры Роббинса:
Аксиома коммутативности: x + y = y + x.
Аксиома ассоциативности: (x + y) + z = x + (y + z).
Этот вопрос оставался открытым с 30-х годов и был любимым вопросом Тарского и его учеников.
В 1996 г. Вильям МакКьюн, используя некоторые полученные до него результаты, дал утвердительный ответ на этот вопрос. Таким образом, любая алгебра Роббинса является булевой алгеброй.
Систему MOODLE використовують близько 7000 установ (у тому числі навчальних закладів і фірм) в 142 країнах, число зареєстрованих користувачів складає біля 1,6 млн. беруть участь в біля 160 тис. курсах.
Автор концепції системи MOODLEавстралієць - Martin Dougiamas. Головним його метою було створення системи, відмінної від доступних на ринку, а саме такої, яка враховувала б педагогічні аспекти, що базуються на основах пізнавальної психології, а особливо одній з її течій, яка іменується конструктивізмом.
Конструктивізм припускає, що учень (курсант) - активний суб'єкт, який самостійно створює свою власну систему знань, користуючись при цьому доступними йому джерелами знань. Роль вчителя (тьютора), в мотивуванні і підтримці своїх підопічних, полягає головним чином в задаванні завдань і формулюванні питань, що становлять для учнів проблеми для розв'язання. Результатом роботи є – розв'язання цих проблем, що сприяє виникненню в розумовому потенціалі учнів нових знань. Відповідно до основ суспільного конструктивізму, конструйоване знання найбільш ефективне, коли навчання відбувається в співпраці. Це можливе тоді, коли учень працює в групі, ділячись своїм власним досвідом і думками, і будучи відкритим для досвіду і думки інших.
Достоїнством системи e-learning MOODLE є той факт, що почавши від її появи, тобто 1999 року, вона була модифікована і доповнена в нові рішення і інструменти. Програмне забезпечення системи написано в мові PHP і дає можливість використовування безкоштовних, загальнодоступних баз даних (MySQL, PostgreSQL, і т.п.). Систему MOODLE можна заінсталювати в довільному операційному середовищі (MS Windows, Unix, Linux).
Відповідно до цих основ система MOODLE була оснащена в ряд інструментів, які дають можливість співробітничати на рівнях учень - учень і учень - вчитель. До цих інструментів належать: